¿Porqué usar la media armónica?

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Recuerdo cuando llevé la clase de Estadística Descriptiva, y también la de Inferencia Paramétrica, nos presentaron estadísticos descriptivos como el promedio aritmético, geométrico y armónico. En ese instante no tenía ni la mas vaga idea de cuando utilizar el promedio armónico ya que al parecer, no podía interpretar, aquella fórmula, de una manera más comprensible o que de pistas de una interpretación clara tal como lo es el promedio aritmético. Cuento esto, porque me imagino que muchos se sienten identificados y por ello quiero compartir un ejemplo que hace un tiempo atrás revisé, espero que resulte de su interés. Es el siguiente:

Imagine que se esta estudiando la velocidad promedio de los vehículos en una vía definida, de la cual se tiene conocimiento de su longitud o distancia $distancia = d$. Ahora, se sabe que para estudiar este parámetro o estimarlo, se necesita un número de vehículos que realicen el recorrido por la vía bajo condiciones semejantes $t(muestra) = n$ de manera que:

$\overline{v} = \frac{\overline{d}}{\overline{t}}= \frac{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n \frac{d_i}{n}}{\overline{t}}$

En donde $d_i$ es la distancia recorrida por el i-ésimo vehículo. Pero para nuestro caso, como las medidas son tomadas en una misma longitud de vía, $d_1=d_2=...=d_n = d$. De tal manera que la ecuación queda reducida a:

$\overline{v} = \frac{d}{\overline{t}}= \frac{d}{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n \frac{t_i}{n}}= \frac{nd}{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n t_i}$

$\overline{v} = \frac{nd}{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n t_i} ...(1)$

Además recuerde que:
$t_i= \frac{d_i}{v_i}=\frac{d}{v_i} ...(2)$

En donde $t_i$ es el tiempo de recorrido de cada vehículo y $v_i$ es la velocidad promedio de cada vehículo .

Ahora reemplazando (2) en (1).

$\overline{v} = \frac{nd}{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n \frac{d}{v_i}}$

La constante d se elimina y obtenemos:

$\overline{v} = \frac{n}{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{v_i}}$

lo cual viene a ser el promedio armónico. Conocido como velocidad-promedio espacio en la Simulación de Tráfico.

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